الأول

**المعادلة:**
\[\frac{(y-6)^2}{16} - \frac{(x-3)^2}{9} = 1\]

**الخطوات:**
1. إحداثيات الرأسين هما \((3, 2)\) و \((3, 10)\)، مما يعني أن القطع زائد رأسي (محوره القاطع موازٍ لمحور الصادات).
2. مركز القطع الزائد هو نقطة منتصف الرأسين:
\[
\left( \frac{3+3}{2}, \frac{2+10}{2} \right) = (3, 6)
\]
إذن \(h = 3\)، \(k = 6\).
3. المسافة من المركز إلى كل رأس هي \(a\):
\[
a = 6 - 2 = 4 \quad \text{(أو } 10 - 6 = 4\text{)}
\]
إذن \(a^2 = 16\).
4. طول المحور المرافق يُعطى بـ \(2b = 6\)، إذن \(b = 3\)، وبالتالي \(b^2 = 9\).
5. معادلة القطع الزائد الرأسي (الذي مركزه \((h, k)\)) هي:
\[
\frac{(y-k)^2}{a^2} - \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1
\]
6. بالتعويض عن \(h=3\)، \(k=6\)، \(a^2=16\)، \(b^2=9\)، نحصل على المعادلة:
\[
\frac{(y-6)^2}{16} - \frac{(x-3)^2}{9} = 1
\]