الأول

**الخطوة 1: تحليل العدد 180 إلى عوامله الأولية**
180 = 36 × 5 = (6²) × 5 = (2² × 3²) × 5

**الخطوة 2: تحليل المتغيرات تحت الجذر**
* a²: يمكن إخراج a من الجذر لأن الأس (2) أكبر من أو يساوي دليل الجذر (2).
* b⁸: يمكن إخراج b⁴ من الجذر لأن الأس (8) أكبر من أو يساوي دليل الجذر (2). (8 ÷ 2 = 4)

**الخطوة 3: تبسيط العبارة الجذرية**
√(180 a² b⁸) = √(36 × 5 × a² × b⁸)
= √(36) × √(a²) × √(b⁸) × √(5)
= 6 × a × b⁴ × √(5)

**النتيجة النهائية:**
6 a b⁴ √(5)